cinf-symmetry of distribution

A nowhere-vanishing vector field $X$ on $M$ is called a ${\mathcal{C}}^{\mathrm{\infty }}$-symmetry of an involutive distribution
$\mathcal{Z}=\mathcal{S}(\{Z_1,\dots ,Z_r\})$ if:

1. $\{Z_1,\dots ,Z_r,X\}$ is independent for every $p\in M$,
2. there exist smooth functions ${\lambda }_i,c_i^k$ ($i,k=1,\dots ,r$) such that

Es una generalización de la idea de symmetry of a distribution, pues consisten en simetrías de distribución que, aunque su flujo no se comporta tan bien (llevar integral submanifolds a integral submanifolds) no es demasiado malo. De hecho, todas las cinf-symmetry of distribution se pueden corregir, para ser convertidas en una symmetry of a distribution, según el lema symmetrising factor lemma.

Aplicado a las ODE, este concepto da lugar a las generalized Cinf-symmetry ODE.

Cuando encadenamos varias cinf-symmetry of distribution obtenemos una cinf-structure para $\mathcal{Z}$