Symmetrising factor

Dada una cinf-symmetry of distribution $X$ , el symmetrising factor lemma asegura que podemos encontrar una función tal que $f X$ es una auténtica symmetry of a distribution. En realidad, no es única, pues dada un invariante común $g \in C^{\infty} (M)$ de todos los ${Z_{i}}$ de la distribución dada, $g \cdot f$ is también una symmetrising function:

[Z_{i}, g f X] = Z_{i} (g) f X + g [Z_{i}, f X] = \sum_{k = 1}^{r} \frac{g c_{i}^{k}}{X (F_{i_{0}})} Z_{k}

Tiene una relación inversa con los integrating factors de las 1-formas o Pfaffian equations.