Ejercicios

  1. Calcular:

    a. (32i)(2+3i)34i

    b. (1+4i)3

    c. (1+i)4

    d. (4i+2)21i

    e. (1+2i)(2i)(1+i)(2+i)

    f. (1+4i)(1+2i)

    g. z1z2z3z4z1+z2+z3+z4, siendo z1=i, z2=i, z3=2, z4=1i

  2. Calcular el módulo y el argumento de los siguientes números complejos:

    a. z=3+i

    b. z=1i

    c. z=7i

    d. z=1+3i

    e. z=1+i

    f. z=22i

    g. z=22i

    h. z=1+3i

    i. z=23i

    j. z=2+i

    k. z=3+2i

  3. Calcular los siguientes límites:

    a. limx2x35x+6x2+2x8

    b. limx7x3+3x6x2+5x4

    c. limxx43x+2x4+2x8

    d. limx2x+6x2+2x8

    e. limxx3+x+1x4+5x4

    f. limxx43x+2x4+2x2+x8

    g. limxx5+x+7x4+2x28x+1

    h. limxx36x4+x2

    i. limxx23x+2x3+2x28

  4. Calcula para la siguiente función:

    f(x)={x2x21si x<13xx3si x1

    limxf(x), limxf(x), limx1f(x), limx3f(x), limx0f(x), limx1f(x)

  5. Calcula para la siguiente función:

    f(x)={x2x24si x<03x9si 0x<23si x>2

    limxf(x), limxf(x), limx0f(x), limx2f(x), limx1f(x)

  6. Calcula los siguientes límites:

    a. limx(11x)x2

    b. limx(2x+12x3)3x

    c. limx(x2+1x23)3x2

  7. Calcula los siguientes límites:

    a. limx15x26x+1x1

    b. limx2x24x2+2x

    c. limx2x24x22x

    d. limx22x2+x6x24

    e. limx02x2+6x3x2

    f. limx0x34x5x23x

    g. limx02x+63x

    h. limx22x34x2+4x8x34x

    i. limx3x29x32x29

  8. Calcula los siguientes límites:

    a. limx(2x3+33x4x52)

    b. limx(2x2+33x22x53x)

    c. limx3(2x6x22x353x2+5)

    d. limx(2x6x2/2x353x4+5)

    e. limxx25x2

    f. limxx22x2

    g. limxxx+1

    h. limxx22x23

    i. limx2x24xx

  9. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:

    a.

    f(x)={x2+4si x<12x1si x1

    b.

    f(x)={x2+4si x<12x+1si x1

    c.

    f(x)={x23xsi x<02x+1si x0

    d.

    f(x)={x+1si x<1x2x2si x1

    e.

    f(x)={x22si x<01x1si 0x<22x+2si x2

    f.

    f(x)={x2+2si x<13si x=12x+2si x>1

    g. f(x)=x22xx24

    h. f(x)=x23x+2x24x+3

    i. f(x)=x2+5xx2+x+1

    j. f(x)=x22xx24x+4

    k. f(x)=x2+2x2x4

    l. f(x)=x22xx2+x+1

  10. Determinar las tangentes de los ángulos que forman con el eje positivo de las x las líneas tangentes a la curva y=x3 cuando x=1/2 y x=1, construir la gráfica y representar las líneas tangentes.

  11. Determinar las tangentes de los ángulos que forman con el eje positivo de las x las líneas tangentes a la curva y=1/x cuando x=1/2 y x=1, construir la gráfica y representar las líneas tangentes.

  12. Hallar la derivada de la función y=x4+3x26.

  13. Hallar la derivada de la función y=6x3x2.

  14. Hallar la derivada de la función y=x5a+bx2ab.

  15. Hallar la derivada de la función y=x3x2+15.

  16. Hallar la derivada de la función y=2ax3x2b+c.

  17. Hallar la derivada de la función y=6x72+4x52+2x.

  18. Hallar la derivada de la función y=3x+x3+1x.

  19. Hallar la derivada de la función y=(x+1)3x32.

  20. Hallar la derivada de la función y=x232x+5.

  21. Hallar la derivada de la función y=ax2x3+bxxx3x.

  22. Hallar la derivada de la función y=(1+4x3)(1+2x2).

  23. Hallar la derivada de la función y=x(2x1)(3x+2).

  24. Hallar la derivada de la función y=(2x1)(x26x+3).

  25. Hallar la derivada de la función y=2x4b2x2.

  26. Hallar la derivada de la función y=axa+x.

  27. Hallar la derivada de la función f(t)=t31+t2.

  28. Hallar la derivada de la función f(s)=(s+4)2s+3.

  29. Hallar la derivada de la función y=x3+1x2x2.

  30. Hallar la derivada de la función y=(2x23)2.

  31. Hallar la derivada de la función y=(x2+a2)5.

  32. Hallar la derivada de la función y=x2+a2.

  33. Hallar la derivada de la función y=(a+x)ax.

  34. Hallar la derivada de la función y=1+x1x.

  35. Hallar la derivada de la función y=2x21x1+x2.

  36. Hallar la derivada de la función y=x2+x+13.

  37. Hallar la derivada de la función y=(1+x3)3.

  38. Hallar la derivada de la función y=sin2x.

  39. Hallar la derivada de la función y=2sinx+cos3x.

  40. Hallar la derivada de la función y=tan(ax+b).

  41. Hallar la derivada de la función y=sinx1+cosx.

  42. Hallar la derivada de la función y=sin2xcos3x.

  43. Hallar la derivada de la función y=cot25x.

  44. Hallar la derivada de la función f(t)=tsint+cost.

  45. Hallar la derivada de la función f(t)=sin3tcost.

    4Gent. Hallar la derivada de la función y=acos2x.

  46. Hallar la derivada de la función y=12tan2x.

  47. Hallar la derivada de la función y=lncosx.

  48. Hallar la derivada de la función y=lntanx.

  49. Hallar la derivada de la función y=lnsin2x.

  50. Hallar la derivada de la función y=tanx1secx.

  51. Hallar la derivada de la función y=ln1+sinx1sinx.

  52. Hallar la derivada de la función f(x)=sin(lnx).

  53. Hallar la derivada de la función f(x)=tan(lnx).

  54. Hallar la derivada de la función f(x)=sin(cosx).

  55. Hallar la derivada de la función y=ln1+x1x.

  56. Hallar la derivada de la función y=log3(x2sinx).

  57. Hallar la derivada de la función y=ln1+x21x2.

  58. Hallar la derivada de la función y=ln(x2+x).

  59. Hallar la derivada de la función y=ln(x32x+5).

  60. Hallar la derivada de la función y=xlnx.

  61. Hallar la derivada de la función y=ln3x.

  62. Hallar la derivada de la función y=ln(x+1+x2).

  63. Hallar la derivada de la función y=ln(lnx).

  64. Hallar la derivada de la función y=e4x+5.

  65. Hallar la derivada de la función y=ax2.

  66. Hallar la derivada de la función y=7x2+2x.

  67. Hallar la derivada de la función y=ex(1x2).

  68. Hallar la derivada de la función y=ex1ex+1.

  69. Hallar la derivada de la función y=esinx.

  70. Hallar la derivada de la función y=atannx.

  71. Hallar la derivada de la función y=ecosxsinx.

  72. Hallar la derivada de la función y=exln(sinx).

  73. Hallar la derivada de la función y=x1x.

  74. Hallar la derivada de la función y=xlnx.

  75. Hallar la derivada de la función y=xx.

  76. Hallar la derivada de la función y=exx.

  77. Calcular la integral x5dx.

  78. Calcular la integral (x+x)dx.

  79. Calcular la integral (3xxx4)dx.

  80. Calcular la integral x2xdx.

  81. Calcular la integral (1x2+4xx+2)dx.

  82. Calcular la integral 1x4dx.

  83. Calcular la integral e5xdx.

  84. Calcular la integral cos5xdx.

  85. Calcular la integral sinaxdx.

  86. Calcular la integral lnxxdx.

  87. Calcular la integral 1sin23xdx.

  88. Calcular la integral 1cos27xdx.

  89. Calcular la integral 13x7dx.

  90. Calcular la integral 11xdx.

  91. Calcular la integral 152xdx.

  92. Calcular la integral tan2xdx.

  93. Calcular la integral sin2xcosxdx.

  94. Calcular la integral cos3xsinxdx.

  95. Calcular la integral xx2+1dx.

  96. Calcular la integral x2x2+3dx.

  97. Calcular la integral cosxsin2xdx.

  98. Calcular la integral sinxcos2xdx.

  99. Calcular la integral tanxcos2xdx.

  100. Calcular la integral cotxsin2xdx.

  101. Calcular la integral ln(x+1)x+1dx.

  102. Calcular la integral cosx2sinx+1dx.

  103. Calcular la integral sin2x(1+cos2x)2dx.

  104. Calcular la integral sin2x1+sin2xdx.

  105. Calcular la integral tanx+1cos2xdx.

  106. Calcular la integral ln2xxdx.

  107. Calcular la integral arcsinx1x2dx.

  108. Calcular la integral xx2+1dx.

  109. Calcular la integral x+1x2+2x+3dx.

  110. Calcular la integral e2xdx.

  111. Calcular la integral exdx.

  112. Calcular la integral esinxcosxdx.

  113. Calcular la integral 3xexdx.

  114. Calcular la integral e3xdx.

  115. Calcular la integral ex2+4x+3(x+2)dx.

  116. Calcular la integral 11+2x2dx.

  117. Calcular la integral 113x2dx.

  118. Calcular la integral 19x2dx.

  119. Calcular la integral 14+x2dx.

  120. Calcular la integral xex2dx.

  121. Calcular la integral lnxdx.

  122. Calcular la integral x2e3xdx.

  123. Calcular la integral x2exdx.

  124. Calcular la integral xsinxdx.

  125. Calcular la integral x2cos(2x)dx.

  126. Calcular la integral exsinxdx.

  127. Calcular la integral x3ex2dx.

  128. Hallar la derivada de las siguientes funciones:
    a. y=3x35x2+6x2
    b. y=(3x21)(4x3+2)
    c. y=3x2+4ex5lnx6cosx+10sinx
    d. y=4x2+(3x22x)(4x3+2)

  129. Calcular la derivada de las siguientes funciones:
    a. y=x22x29
    b. y=3x2x24
    c. y=2x2x4
    d. y=3x22x2+4
    e. y=3x3x21
    f. y=3x2x23x
    g. y=2x212x2
    h. y=2x21x

  130. Calcular la derivada de las siguientes funciones:
    a. y=(3x21)3
    b. y=2x3+3
    c. y=x2e3x
    d. y=ln(x2+1)
    e. y=x2x+3
    f. y=sin(x23)ln(x3+1)
    g. y=2x212e3x
    h. y=sin(x2+3)tan(ex)

  131. Calcular los extremos relativos de las siguientes funciones:
    a. f(x)=x2x+2
    b. f(x)=x315x2+72x+8
    c. f(x)=x21x2+2
    d. f(x)=(x1)(x2)x2

  132. Calcular las siguientes integrales:
    a. x23dx
    b. 1x2dx
    c. (3x2+5x+3+2x+7x2)dx

  133. Calcula las siguientes integrales por sustitución o cambio de variables:
    a. 1+lnxxdx
    b. ex1+exdx
    c. e4xdx
    d. sinx1+cosxdx
    e. arcsinx1x2dx
    f. x31+x4dx

  134. Calcula las siguientes integrales por partes:
    a. xexdx
    b. x4lnxdx
    c. (x21)cos(2x)dx
    d. exsin(3x)dx
    e. lnxdx
    f. x3ln(3x)dx

  135. Calcula las siguientes integrales de funciones racionales:
    a. 2x21dx
    b. 5x4x2x2dx
    c. 5x25x+2x3x2x+1dx
    d. 2x3+3x+3x3+2x2+x+2dx
    e. x+2x3x2+2x2dx
    f. x+2x2+1dx

  136. Calcula las siguientes integrales:
    a. (x32)exdx
    b. dxxlnx
    c. ex1+e2xdx
    d. 2x2+3x1x3+5x2+7x+3dx
    e. cos3(x)dx
    f. (x3+2x+1)lnxdx
    g. 1(lnx)2xdx
    h. x21+x3dx
    i. x23x+4x33x2+3x1dx

  137. Calcular las integrales:
    a. 12(x22x+3)dx
    b. 08(2x+x3)dx
    c. 01xx2+3x+2dx
    d. π4π4tanxdx
    e. 141+xx2dx
    f. ee2dxxlnx

  138. Calcular el área de la figura limitada por la parábola y=4xx2 y el eje de abcisas.

  139. Calcular el área de la figura comprendida entre las parábolas y=x2, y=x22 y la recta y=2x.

  140. Calcular el área del segmento de parábola y=x2, que corta a la recta y=423x2.