Año 23-24 Mat II-GQUI

I = \int_{1}^{2} \frac{\sin (x)}{x^{4}} d x,

utilizando cinco nodos y usando las fórmulas compuestas del trapecio y del punto medio.
(2.5 puntos)

Un magnate posee una fortuna que crece a un ritmo que es proporcional al cuadrado de su valor en cada momento. Si tenía 10 millones de dólares hace un año y hoy tiene 20 millones, calcula cuánto será la fortuna dentro de 6 meses. (2.5 puntos)

Una bola de masa 1 kg se encuentra apoyada en una mesa y a su vez sujeta a una pared mediante un muelle de constante $k = 2 N/m$ . Inicialmente se estira la bola 1 cm de su posición de equilibrio y se suelta de tal forma que la bola comienza a oscilar, siendo la fuerza de rozamiento con la mesa 2 veces la velocidad instantánea. Encontrar y resolver la ecuación de movimiento. (2.5 puntos)

A = (\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{matrix}), b (t) = (\begin{matrix} t - 1 \\ - 5 t - 2 \end{matrix}) .

(2.5 puntos)

Método	Fórmula
Bisección	$\frac{b - a}{2^{n + 1}} < ε$
Regula Falsi	$c = b - \frac{b - a}{f (b) - f (a)} f (b)$
Newton-Raphson	$x_{1} = x_{0} - \frac{f (x_{0})}{f^{'} (x_{0})}$
Regla Punto Medio	$2 h \sum_{i = 1}^{n} f (x_{2 i - 1}), h = \frac{b - a}{2 n}$
Regla Trapecio	$\frac{h}{2} (f (x_{0}) + 2 \sum_{i = 1}^{n - 1} f (x_{i}) + f (x_{n})), h = \frac{b - a}{n}$
Regla Simpson	$\frac{h}{3} [f (x_{0}) + 2 \sum_{i = 1}^{n - 1} f (x_{2 i}) + 4 \sum_{i = 1}^{n} f (x_{2 i - 1}) + f (x_{2 n})], h = \frac{b - a}{2 n}$
EDO1 lineales	$y (x) = e^{- \int P (x) d x} (\int Q (x) e^{\int P (x) d x} d x + C)$
Sol part sistema NH	$X_{p} (t) = Φ (t) \int Φ^{- 1} (t) F (t) d t$