$C_{k}^{\infty}$ -symmetries

Aparecen en la tesis de Conchi. Son campos de vectores $ξ (x, u) \partial x + η (x, u) \partial u$ prolongados de una forma especial:

X = ξ (x, u) \partial x + η (x, u) \partial u + \sum η^{i} \partial u_{i}

con

η^{i} (x, u^{(m - 1)}) = (A + λ) (η^{i - 1}) - (A + λ) (ξ) \cdot u_{i} .

Verifican que $[A, X] = ◻ A + ◻ X$ .

Tengo que comprobar que el recíproco es cierto, es decir, que si $[A, X] = ◻ A + ◻ X$ entonces $X$ se ajusta a una fórmula de $λ$ -prolongación. Entonces podríamos afirmar que las Cinf_k symmetry de Conchi son un caso particular de generalized Cinf-symmetry ODE.

En el caso de $k = 1$ estaríamos hablando de una clásica $λ$ -simetría.