Curvature like a driving force

Aparte de la típica situación en general relativity, donde la curvature del espacio tiempo ES la gravedad, hay otras teorías donde la curvatura es el origen de una fuerza (creo que por ejemplo la Kaluza-Klein theory).
En las gauge theory, la fuerza viene dada por la curvature of a connection.

Pero más filosóficamente podemos pensar que hay fuerzas en objetos que se producen porque los hemos deformado y quieren recuperar su curvatura original (por ejemplo la fuerza que hace que una pelota rebote, o la tensión que hay en una banda elástica estirada...). No sé cómo conecta esto con las otras ideas de "fuerza=curvatura", pero es curioso...